Болховитинов В.Н.. Твоё свободное время Часть 1. Страница 11

Сколько получится кубиков совсем неокрашенных? У скольких кубиков окрашенной будет 1 грань? У скольких кубиков будут окрашены 2 грани? У скольких кубиков окрашенными будут 3 грани?

Куб из проволоки

Ребра куба сделаны из проволоки, причем ни одно из них не получилось двойным. Каково наименьшее число отрезков проволоки, необходимое для решения задачи?

Предположим теперь, что из проволоки сделаны не только ребра куба, но и его диагонали. Каким в этом случае окажет­ся наименьшее число необходимых отрезков проволоки?

Десять фигур

Из деталей, нарисованных на белом фоне, вам надо сло­жить фигуру, нарисованную на черном фоне. Вырезать детали нельзя — вы должны решать эти задачи в уме. Можно изме-

рять детали, но только с помощью карандаша или паль- дев.

На решение всех задач дается 25 минут.

Из тридцати — ни одного

Составьте из спичек фигуру, изображенную на рисунке. В ней можно насчитать 30 квадратов — больших и маленьких.

Надо снять 9 спичек так, чтобы не осталось ни одного квадрата.

Задача о прямоугольнике

На рисунке изображен прямоугольник из 12 фигур пентамино. Разделите прямоугольник по белым линиям на 2 части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник с тремя квадратными отверстиями, как это показано на рисун­ке справа.

И второе задание: расположить эти же 12 фигур в прямо­угольнике таким образом, чтобы каждая из фигурок хотя бы одной из сторон выходила на границу прямоугольника.

Задача об изразцах

Перед вами 20 изразцов, каждый из которых окрашен в 4 цвета (краски указаны штриховкой). Выберите из них 16 изразцов и сложите квадрат таким образом, чтобы квадра­тики одного цвета примыкали один к другому. Для решения задачи «изразцы» можно вырезать из бумаги.

На какой дороге?

Перед вами план железнодорожного разъезда. Если бы была уверенность в том, что этот разъезд находится на терри­тории СССР, то всякий сказал бы, что нижний (на чертеже) путь, вероятно, служит для движения слева направо, а верх­ний путь — для движения справа налево. Почему? Да просто потому, что таковы наши железнодорожные правила: поезда ходят по правой (в направлении движения) колее. Надо, прав­да, оговориться, что на дороге между Москвой и Рязанью поезда идут по левой колее.

По левой колее поезда ходят и в некоторых странах Запад­ной Европы.

И вот при полном отсутствии на данном плане каких-либо указаний надо все же выяснить, на какой железной дороге — с правосторонним или левосторонним движением — находится этот разъезд.